刚刚，大模型再次攻下一城！
谷歌DeepMind宣布，他们数学AI“摘得”IMO（国际数学奥林匹克竞赛）银牌，并且距离金牌仅一分之差！
是的，没有听错！就是难到绝大多数人类的奥数题。要知道今年IMO全部609名参赛者，也仅有58位达到了金牌水平。
此次，谷歌AI解决了2024 IMO竞赛6道题目中的4道，而且 一做一个满分，总共获得28分 。（满分42分，金牌分数线29分）
其中第四题几何题，AI仅仅用时19秒？！
而号称本届最难的第六题，今年仅有五名参赛者拿下，它也完全答对。
此次的成绩还得到了IMO组委的专业认证——由IMO金牌得主、菲尔兹奖获得者Timothy Gowers教授和两届IMO金牌得主、2024 IMO问题选择委员会主席Joseph Myers博士进行评分。
Timothy Gowers教授直接惊叹： 远远超过我认知的最先进水平 。
来康康是如何做到的？
谷歌拿下IMO银牌，Alpha家族新成员问世
此次拿下IMO银牌的是谷歌两位Alpha家族成员，他们各自数业有专攻。
先来认识一下新成员——AlphaProof。
它是一个自训练系统，能用形式语言Lean来证明数学陈述。它能将预先训练好的语言模型与AlphaZero强化学习算法结合在一起。
团队通过微调Gemini，能自动将自然语言陈述转换为形式语言Lean陈述，由此创建了一个大型数学题库。
当遇到问题时，AlphaProof会生成解决方案候选，然后通过搜索Lean中可能的证明步骤来证明或反驳这些候选。
每个找到并验证的证明都会用于强化AlphaProof的语言模型，从而提高其解决后续更具挑战性的问题的能力。
在比赛的前几周内，它就这么循环往复地用数百万个IMO级别题目进行了训练。
比赛期间也应用了训练循环，不断强化自身证明，直到找到完整的解决方案。
再来了解一下进化之后的 AlphaGeometry 2 。它是一个神经-符号混合系统，其中语言模型基于Gemini。
它的前身1.0今年还登上了Nature： 无需人类展示达到IMO金牌选手的几何水平 。
跟上一个版本比，它使用了更大一数量级的合成数据进行从头训练。而它采用的符号引擎比其前代快两个数量级。当遇到新问题时，会使用一种新的知识共享机制来实现不同搜索树的高级组合，以解决更复杂的问题。
在正式比赛之前，它就已经可以解决过去25年所有IMO几何问题中的83%，而其前身的解决率仅为53%。
今年IMO赛事中，它仅用了19秒就完成了第四个问题。
接着就来看看，此次IMO这两位是如何配合发挥的。
首先，问题被手动翻译成正式的数学语言，以便系统理解。
我们知道人类比赛时，分两次提交答案，每次有4.5个小时。
而谷歌这两个系统先是在几分钟内解决了一个问题，其他问题则是花了三天时间。
最终，AlphaProof通过确定答案并证明其正确性，解决了两道代数题和一道数论题。
其中包括比赛中最难的一道题，也就是，今年的IMO比赛中仅有五名选手解出的第六题。
AlphaGeometry 2解决了几何问题，而两道组合问题仍未解决。
除此之外，谷歌团队还试验了一种基于Gemini的自然语言推理系统。换言之，无需将问题翻译成形式语言，并且可以跟其他AI系统结合使用。
团队表示，他们接下来还会探索更多用于推进数学推理的AI方法。
而关于AlphaProof的更多技术细节，也计划很快发布。
网友：不懂数学但大受震撼
看到这两个系统的表现，网友们纷纷表示“不懂数学但大受震撼”。
AI程序员Devin团队Cognition AI联合创始人Scott Wu表示：
OpenAI科学家Noam Brown也开麦祝贺：
不过，也有网友表示，如果按照标准比赛时间（竞赛分两天进行，每天四个半小时，每天解决三个题），这两个AI系统实际上只能解决6个问题中的一个。
这一说法立刻得到了部分网友反驳：
针对这一点，也有网友疑问道：
Timothy Gowers教授发推文给出了他的看法：
不过前两天大模型还困于“9.11和9.9哪个数字更大？”这么一个小学题，怎么这一边大模型又能解决奥数级别的难题了？！
失了智，然后现在怎么又灵光乍现，恢复了智？
英伟达科学家Jim Fan给出解释：是 训练数据分布 的问题。
谷歌的这个系统是在形式证明和领域特定符号引擎上进行训练的。某种程度上说，它们在解决奥林匹克竞赛方面高度专业化，即使它们建立在通用大模型基础上。
而像GPT-4o的训练集中混有大量GitHub代码数据，可能远远超过数学数据。在软件版本中，“v9.11>v9.9”，这可能会严重扭曲分布。所以说，这个错误还算说得过去。
对于这一奇怪现象，他将其形容为
还有热心的网友cue了下OpenAI，也许你们也可以尝试……
对此，奥特曼的回复是：
参考链接：[1]https://x.com/googledeepmind/status/1816498082860667086?s=46[2]https://x.com/jeffdean/status/1816498336171753948?s=46[3]https://x.com/quocleix/status/1816501362328494500?s=46[4]https://x.com/drjimfan/status/1816521330298356181?s=46[5]https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/
AI高数仅得81分，高数究竟有多难？
相信所有学过高数的人都有共同的想法，为什么高数这么难？最近，就连人工智能做高数题也只能得到81分的成绩，可见高数有多难。 高等数学和高中的不一样，高等数学引进了很多全新的数学概念，想要在大学学好高数，那么你就得花费更多的时间，更多的精力，还有更好的方法。
想要学好高数就要多加练习。
学生要掌握常见问题的知识点，做一定数量的典型练习，逐步加深对基本概念的理解，熟记基本公式，掌握基本方法，总结解题规律，认真提高解题能力能力。 这也是提高学生数学复习效率的一种方式。 通过实践，要从外到内对基本概念、基本理论、基本性质进行区分和分析，注意总结解决问题的方法，从案例中得出结论，类比学习。 学生要从自己的现状出发，多动脑筋，掌握正确的学习方法，做到事半功倍。
在课堂上要跟着老师的思路去走。
拿到书就得看，要了解相关的内容，要有个大概的了解，然后把不明白的去掉，集中在课堂上听。 大学高等数学是一门大课。 一个教室里有很多学生一起学习。 进教室一定要选前两排，认真听老师讲课，跟上老师的思路，才能听懂老师讲的内容。 内容更简单。 做好课后复习。 高等数学中有许多连贯的技能。 我们通常要整合和思考各种知识。
做完题以后要多加思考。
完成题目后，应总结自己的错误及其原因、新的方法和思想、新推导出的公式和定理等，并整理在笔记本上，以便复习和记忆。 对于解决大问题的思路和方法，你需要认真思考其中涉及的定理、公式、原理，学会把你的知识系统化，这样你才能掌握。 从长远来看，你只看自己的笔记本，里面的知识才是精华。
求正确的学习方法，200分真心请教
三种学习境界 一、第一层为苦学 提起学习就讲头悬梁、锥刺股，刻苦、刻苦、再刻苦。 处于这种层次的同学，觉得学习枯燥无味，对他们来说学习是一种被迫行为，体会不到学习中的乐趣。 长期下去，对学习必然产生了一种恐惧感，从而滋生了厌学的情绪，结果，在他们那里，学习变成了一种苦差事。 二、第二层为好学 所谓知之者不如好之者，达到这种境界的同学，学习兴趣对学习起到重大的推动作用。 对学习的如饥似渴，常常注到废寝忘食的地步。 他们的学习不需要别人的逼迫，自觉的态度常使他们能取得好的成绩，而好的成绩又使他们对学习产生更浓的兴趣，形成学习中的良性循环。 三、第三层为会学 学习本身也是一门学问，有科学的方法，有需要遵循的规律。 按照正确的方法学习，学习效率就高，学的轻松，思维也变的灵活流畅，能够很好地驾御知识。 真正成为知识的主人。 目前，中学生的学习中，第一层居多，第二层为少数，第三层次更少。 我们应当明确，学习的一个重要目标就是要学会学习，这也是现代社会发展的要求。 21世纪中的文盲将是那些不会学习的人。 所以，同学们在学习中应追求更高的学习境界，使学习成为一件愉快的事，在轻轻松松中学好各门功课。 三种学习习惯 学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。 一、总是站在系统的高度把握知识 很多同学在学习中习惯于跟着老师一节一节的走，一章一章的学，不太对意章节与学科整体系统之间的关系，只见树木，不见森林。 随着时间推移，所学知识不断增加，就会感到内容繁杂、头绪不清，记忆负担加重。 事实上，任何一门学科都有自身的知识结构系统，学习一门学科前首先应了解这一系统，从整体上把握知识，学习每一部分内容都要弄清其在整体系统中的位置，这样做往往使所学知识更容易把握。 二、追根溯源，寻求事物之间的内在联系 学习最忌死记硬背，特别是理科学习，更重要的是弄清楚道理，所以不论学习什么内容，都要问为什么，这样学到的知识似有源上水，有木之本。 即使你所提的问题超出了中学知识范围，甚至老师也回答不出来，但这并不要紧，要紧的是对什么事都要有求知欲，好奇心，这往往是培养我们学习兴趣的重要途径，更重要的是养成这种思考习惯，有利于思维品质的训练。 三、发散思维，养成联想的思维习惯 在学习中我们应经常注意新旧知识之间、学科之间、所学内容与生活实际等方面的联系，不要孤立的对待知识，养成多角度地去思考问题的习惯，有意识地去训练思维的流畅性、灵活性及独创性，长期下去，必然会促进智力素质的发展。 知识的学习主要通过思维活动来实现的，学习的核心就是思维的核心，知识的掌握固然重要，但更重要的是通过知识的学习提高智力素质，智力素质提高了，知识的学习会变得容易。 所以上面讲的学习的三个学习习惯实质上是三种思维习惯。 学习的重点就是学会如何思考。 三个学习要点 关于学习的方法可以谈很多，但重要的应注意以下三点： 一、多读书，注意基础 要想学习好，基础知识的掌握尤为重要，而基础知识就是指课本知识，这一点同学们一定清楚。 但在学习中，很多同学却不重视课本的阅读理解，只愿意去多做一些题，因为考试就是做题。 实际上这是一种本末倒置的做法，应当说，课本与习题这两方面都很重要，互相不能替代，但课本知识是本，做题的目的之一是能更好地掌握知识。 所以我们主张多读书少做题，不主张多做题少读书。 二、多思考、注重理解 学而不思则罔，思考是学习的灵魂。 在学习中，知识固然重要，但更重要的是驾御知识的头脑。 如果一个人不会思考，他只能做知识的奴隶，知识再多也无用，而且也不可能真正学到好知识。 知识的学习重在理解，而理解只能通过思考才能实现，思考的源泉是问题，在学习中应注意不要轻易放过任何问题，有了问题不要急于问人，应力求独力思考，自己动手动脑去寻找问题的正确答案，这样做才有利于思考能力的提高。 三、多重复，温故而知新 《论语》开篇第一句；学而时习之道尽学宗，不断的重复显然是学习中很重要的一个方面。 当然，这种重复不能是机械的重复，也不只是简单的重复记忆。 我们主张每次重复应有不同的角度，不同的重点，不同的目的，这样每次重复才会有不同的感觉和体会，一次比一次获得更深的认识。 知识的学习与能力的提高就是在这种不断的重复中得到升华，所谓温故而知新也。 三种学习精神 一、不唯书 古人云：尽信书，不如无书。 在我们的学习中，教科书是我们学习的重要材料，学好课本基础知识是毫无疑问的。 但是，这里应当明确两个问题；一、科学总是发展着的知识体系，我们所学的知识和方法不可能都是毫无缺陷的。 这就需要我们多动脑筋，在思考的基础上敢于怀疑，大胆探索，提出我们自己的观点和看法。 二、人们对事物的认识过程总是多次反复才能完成的。 也许我们的怀疑是错误的，我们提出的观点和见解是不正确的，但正是从这种错误与正确的交锋中才能获得正确的认识。 一味死记硬背，即便把课本背熟了，也难以灵活运用。 所以，我们提倡不唯书，并不是为了否定书，而是为了培养一种创新精神。 二、不唯师 在中学生的学习中，很多同学上课时只会认真听讲；把老师的板书一字不差地抄录下来，课后进行消化吸收，但却很少能发现问题、提出问题，老师讲什么是什么，教什么把什么，把自己变成了一个知识容器。 瑞士著名的教育心理学家皮亚杰曾说过；教育的主要目的是培养能创新的而不是简单重复前人已做过的事的人。 所以，我们主张同学要多与老师交流，当对老师讲的有疑问或有不同看法时，要敢于坚持自己的观点，敢于向老师质疑，甚至与老师争论，在争论中我们失去的只是错误，而得到的除了正确的认识外，更重要的是智力的发展，还有勇气和信心的提高，最终有青出于蓝而胜于蓝的必然。 三、不唯一 对于一个知识的理解，可以从不同的角度去认识；对于一道题的求解，可以有不同方法；对于一个实际问题，可以从不同学科去分析解决。 世界本身就是一个多样化的世界，我们学习的目的决不是为了追求唯一的答案。 所以，我们在学习中必须具备这种不唯一的意识和精神，尽可能寻求更多解决问题的途径，养成多方面、多角度认识问题的习惯，训练思维的灵活性和变通性。 三条学习原则 学习的具体方法，往往因人而异，不同的人有不同的学习特点，完全可以根据自己的实际情况采取不同的措施。 但也需要我们严格遵守一些共同的原则，它们是取得好成绩的重要保证。 一、自觉性原则 自觉性要求中学生能够自觉地安排自己每天的学习活动，自觉地完成各项学习任务。 我们应当明确，当学习是一种自觉的行为时才更有效，特别是中学生的学习，主要依靠自觉来完成。 如果把学习变成一种被别人压迫的行为，学习的动力就会减弱，久而久之就会产生厌倦感，失去学习兴趣，学习效果可想而知。 所以，对于那些学业不佳的同学应首先检查自己的学习自觉性如何，一切属于自己的事，必须自觉地去做，这是做好一切事情的前提。 二、主动性原则 主动性要求中学生的学习有热情，主动获取知识，不等待，不依靠，不耻下问。 做任何事情，积极主动是取得成功的必要条件，学习也不例外。 很多同学在学习中恰恰缺乏这一点，不懂的问题宁肯烂在肚子里，也不愿开口问一下别人。 老师讲什么，就学什么，不越雷池半步，很少主动与老师、同学交流，有的同学甚至一年也不会问老师一个问题。 这些同学决不是一个问题也没有，而是缺乏学习的主动性和积极性，而这种被动的学习状态是十分有害的，必须改变。 三、独立性原则 独立性要求中学生做事有主见，不轻信，不盲从，不人云亦云，能独立完成学习任务，不轻易受群体因素的影响。 很多优秀的学生往往具备这样的特征。 当别的同学总愿让老师反复讲解时，他们却更愿意独立思考，依靠自己独立的智慧去努力获取知识。 正是他们这种学习的独立性，造就了他们的出类拔萃。 我们认为，如果在学习中没有独立性，就没有创造性，就不可能取得最佳的学习效果。 三种学习技能 一、学会快速阅读 直接从书中获取知识是一条重要的途径，即使是教科书中的知识，也不能纯粹依靠老师的讲解来学习。 一个掌握阅读技能的学生，能够更迅速、更顺利地掌握知识，学的更主动，更轻松。 在实际学习中，许多同学习惯于上课听讲，下课做作业，即使是教科书也不甚阅读，更不用说大量阅读课外书籍。 长期下去造成的结果是不会读书，没有形成熟练的阅读技能，对学习的发展造成严重阻碍，这可能是很多同学在学业上落伍的一个重要原因。 我们讲的阅读技能并不是指能简单的读，而是指在阅读的同时能思考，在思考的同时能阅读的能力，是指能够根据不同书籍的模式迅速分清主次、把握书中内容的一种技能。 这就要求同学必须多读书，注意了解不同书籍的特点和阅读技巧，加强读思结合，并且有意识地加快阅读速度，逐渐形成快速阅读技能。 二、学会快速书写 中学阶段课业负担比较重，如果没有掌握快速书写的技能，这种负担会更加沉重。 比如课堂上跟不上老师的速度记录笔记，课后完成作业用时过多，考试因书写太慢而答不完试卷等，这些现象都与书写技能有关。 可以说书写技能是我们借以掌握知识的工具，这种工具所处的状态将决定我们能否有效而合理地使用时间。 那些书写速度慢的同学对此应引起足够的注意，自觉地加强这方面的训练，尽快掌握这一技能。 当然，快速书写的同时还要保证字迹的清楚与规范。 三、学会做笔记 做笔记是一种与动手相结合的学习行为，有助于对知识的理解和记忆，是一种必须掌握的技能。 中学生的学习笔记主要有课堂笔记、读书笔记和复习笔记等，课堂笔记应注意结合教材进行记录，不能全抄全录老师的板书。 读书笔记应注意做好圈点勾批，所谓不动笔墨不读书。 复习笔记应注意做好知识的归纳整理，理清知识结构和联系。 还需要指出的是，不论哪种笔记都要做好疑难问题的记录，便于集中处理。 三种学习能力 一、独立探求知识的能力 这种能力也可以叫自学能力，在外界条件完全相同的情况下，不同的学生所取得的学习成绩是不同的，这有多方面的原因，但其中自学能力不同是一个重要原因。 那些优秀的同学往往具有较强的自学能力，他们不仅仅满足在老师指导下的学习，更注重独立探求知识。 他们注重对书本的自学理解，遇到问题，并不急于求教，而是首先通过独立思考来解决，他们总是根据自己的实际情况来安排学习，表现出较强的独立性和自主性。 我们认为，在一个人所学到的知识中，独立探求的比例越大，那么知识掌握的就越好，而且能更好地促进他的进一步发展。 所以，同学们在学习中应加强自学精神和独立意识。 二、与他人合作的能力 人类的认识活动总是在一定的社会环境中完成的，所以我们在主张独立探求知识的同时，还需要加强与他人的合作学习，通过合作学习，更加全面、更加深刻地理解知识。 老师讲，学生听，只是一种单向传递，知识的掌握需要双向、多向交流，所以，我们不仅要主动与老师多交流，而且要与同学进行积极的讨论。 学会认真听取别人的意见，互相协作解决问题，也是善于同别人打交道的一种社交能力。 一位哲学家曾说过：我有一个苹果，你有一个苹果，交换以后，我们还是拥有一个苹果。 但是，我有一种思想，你有一种思想，交换以后，我们就会拥有两种思想。 三、流畅的表达能力 一些同学认为，好象只有文科要求有较好的写作表达能力，实际上理科所要求的解答过程也是一种表达能力。 我们这里所说的表达能力不仅包括文字表达，还包括口头表达。 在很多学习活动中，善于演讲，能够准确、自如地表达自己的思想是一种重要的学习能力。 语言是与人交流的工具，也是思维能力的表现，不注意表达能力的训练，不仅影响与他人的交往，而且会影响思维的发展，进而影响学习。 所以，同学们应有意识地加强表达能力的自我训练。 四种思维品质 通俗地讲，人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要想一想，这种想，就是思维。 它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。 我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。 无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心，培育高品质的思维是我们最重要的学习任务之一。 一、敏捷性 是指思维活动的反应速度和熟练程度，表现为思考问题时的快速灵活，善于迅速和准确地做出决定、解决问题。 培养思维的敏捷性应注意：l、熟练掌握基础知识和基本技能，熟能生巧。 2、课堂听讲超前思维，抢在老师讲解之前进行思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动。 3、定时作业，有意识地限定时间完成学习任务。 二、深刻性 是指思维活动的抽象和逻辑推理水平，表现为能深刻理解概念，分析问题周密，善于抓住事物的本质和规律。 培养思维的深刻性应注意；l、追根究底，凡事都要去问为什么，坚决摈弃死记硬背。 2、积极开展问题研究，按写小论文，养成深钻细研的习惯。 三、整体性 指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。 考虑问题，总是从整体出发，能够很好地处理整体与局部关系。 培养思维的整体性应注意：l、站在系统的高度学习知识，注重知识的整体结构，经常进行知识总结。 2．寻找新旧知识的联系与区别，挖掘共性，分离个性，在比较中学习新知识。 3、注重知识的纵横联系，在融会贯道中提炼知识，领悟其关键、核心和本质。 四、创造性 指思维活动的创造意识和创新精神，不墨守成规，奇异、求变，表现为创造性地提出问题和创造性地解决问题。 培养思维的创造性应注意：l、加强学习的独立性，保持应有的好奇心。 2．增强问题意识，在课堂听讲和读书学习中，注意发现问题，提出问题。 3、注重思维的发散，在解题练习中进行多解、多变。 四位良师益友 在我们的学习中，除了代课教师，个少还有三位特殊的老师，它们的作用和老师一样重要，也是我们学习中的良师益友。 一、自信 在实际学习中，不少同学总认为自己比别人笨，小相信自己的能力。 他们不敢碰难题，即便做出答案也总怀疑不正确，更不敢向学习好的同学挑战。 这种自信缺乏，严重地阻碍了学习的进步。 如果说每个人都有巨大的潜能，那么，自信就是开发巨大潜能的金钥匙。 不管什么时候，我们都要认识到，人与人之间虽然存在着差异，但每个人可供开发的潜力所能达到的高度是不可限量的。 只要自己敢想、敢做，永不服输，就一定能不可阻挡地走向成功。 自信是学习中的第一位老师。 二、课本 课本是我们学习中的第二位老师。 课本知识是最基本的知识，它随时伴随在我们身边，每有问题，我们首先想到的应当是查阅课本。 不仅如此，课本还起着训练同学自学能力的作用，那些平时不重视阅读课本，只把课本当做课后练习的习题本的同学是很难学好知识的。 三、同学 三人行，必有我师焉。 同学是我们学习中的第三位老师。 学习不仅需要学生与教师之间的双向传递，更需要同学之间的多向交流，同学之间的协作更方便。 通过同学之间的讨论、争辩，有助于开拓思路，激发思维，互相促进。 四、教师 我们的任课教师是我们学习中的第四位老师。 这并不是轻视教师的作用，只是指教师没有课本和同学更易接近、更方便。 教师的重要作用在于对知识的关键进行点拨，是学生学习的外围推动力，因此，上课时认真听讲就显得尤为重要。 中学生学习方法杂谈 面向现代化，面向世界，面向未来，是整个教育工作的根本指针，也是时代发展的客观要求。 信息量激增，知识迅速发展，是当今知识世界的显著特色。 看未来，看发展，方法比单纯的知识更重要。 许多教育专家认为，将来的文盲，不再是目不识丁的人，而是一些没有学会如何获取知识，不会自己钻研问题，没有预见力的人。 这就要求学生不仅要掌握知识，更重要的是必须学会如何学习。 科学的方法是点金术，是通向成功的桥梁。 尤其是在知识更新日益加速的今天，掌握科学的学习方法，具备独立获取知识的能力显得特别重要。 一个只能被动学习，不会主动探求知识的学生，在他们日后的工作、学习中必将遇到许多麻烦，甚至完全无法适应周围的环境。 只有既学到了知识，又掌握了科学的学习方法，才能适应社会的飞速发展，并能为社会做出创造性的贡献。 学习必须循序渐进。 学习任何知识，必须注重基本训练，要一步一个脚印，由易到难，扎扎实实地练好基本功，切忌好高鹜远，前面的内容没有学懂，就急着去学习后面的知识；基本的习题没有做好，就一味去钻偏题、难题。 这是十分有害的。 学习必须勤于思考。 中学是一个重要的学习阶段。 在这个期间要注意培养独立思考的能力。 要防止那种死记硬背，不求甚解的倾向。 学习中要多问几个为什么。 一个问题可以从几个不同的方面去思考，做到举一反三，融会贯通。 学习必须一丝不苟。 学习切忌似懂非懂。 例如，习题做错了，这是常有的事，重要的是能自己发现错误并改正它。 要在初中乃至小学学习阶段就要培养这种本领。 这就要求我们对解题中的每一步推导能说出正确的理由，每一步都要有根据，不能想当然，马马虎虎。 学习必须善于总结。 学完一章，要做个小结；学完一本书。 要做个总结。 总结很重要，不同的学科总结方法不尽相同。 常做总结可帮助你进一步理解所学的知识，形成较完整的知识框架。 学习必须持之以恒。 俗话说水滴石穿、一口吃不成胖子。 因此，最好制定一个学习计划，常常自我监督，严格要求，每天或分阶段自己或让父母检查，是否完成了学习计划，为什么没有完成，怎样补救等等。 总之，学习不能只凭热情，三日打鱼，两日晒网是做不成大事的。 学习方法，要因人而异、因学科而异，正如医生用药，不能千人一方。 同学们应当从实际出发，根据自己的情况，发挥特长，摸索适合自己特点的有效方法。 什么是最好的学习方法？这要根据不同的学生，不同的任课老师等具体情况来选取。 一般说来，好的学习方法，应该符合以下三个条件：符合认识规律的科学方法；符合自己个性特点的方法；符合不同学习内容和不同教师授课特点的方法。 学生在选取适合自己的学习方法时，可以从下列几个方面摸索与总结：不同学科的学习程序(要不要预习，先做作业后复习，还是边做作业边复习，要具体问题具体对待)、预习方法、听课方法、复习方法、做作业和自我测试的方法、改错的方法和单元总结的方法等等。 学习方法五原则 学习方法因人而异，但正确的学习方法应该遵循以下几个原则：循序渐进、熟读精思、自求自得、博约结合、知行统一。 1.循序渐进——就是人们按照学科的知识体系和自身的智能条件，系统而有步骤地进行学习。 它要求人们应注重基础，切忌好高骛远，急于求成。 循序渐进的原则体现为：一要打好基础。 二要由易到难。 三要量力而行。 2.熟读精思——就是要根据记忆和理解的辩证关系，把记忆与理解紧密结合起来，两者不可偏废。 我们知道记忆与理解是密切联系、相辅相成的。 一方面，只有在记忆的基础上进行理解，理解才能透彻；另一方面，只有在理解的参与下进行记忆，记忆才会牢固，熟读，要做到三到：心到、眼到、口到。 精思，要善于提出问题和解决问题，用自我诘难法和众说诘难法去质疑问难。 3.自求自得——就是要充分发挥学习的主动性和积极性，尽可能挖掘自我内在的学习潜力，培养和提高自学能力。 自求自得的原则要求不要为读书而读书，应当把所学的知识加以消化吸收，变成自己的东西。 4.博约结合——就是要根据广搏和精研的辩证关系，把广博和精研结合起来，众所周知，博与约的关系是在博的基础上去约，在约的指导下去博，博约结合，相互促进。 坚持博约结合，一是要广泛阅读。 二是精读。 5.知行统一——就是要根据认识与实践的辩证关系，把学习和实践结合起来，切忌学而不用。 知者行之始，行者知之成，以知为指导的行才能行之有效，脱离知的行则是盲动。 同样，以行验证的知才是真知灼见，脱离行的知则是空知。 因此，知行统一要注重实践：一是要善于在实践中学习，边实践、边学习、边积累。 二是躬行实践，即把学习得来的知识，用在实际工作中，解决实际问题。 如何在学习上占第一 学习上占第一，每个同学都可以做到。 之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。 在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。 在现实生活中，全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。 他们也许今天是第一，明天就不是了。 也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。 辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为培养坚强的毅力是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。 在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。 在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。 你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。 除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。 第一人人可以占，原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。 爱迪生不是说过天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感吗？！所以你第一要过心理关，就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。 第二、你要天天锻炼。 没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。 每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。 锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。 有些同学好面子，见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思，那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学，是上了几年大学还要下岗。 如果将来自已养活不了自已，那才是真正不好意思的。 第三、学习态度要端正。 每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好，把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲。 如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师，直到明白为止。 当一个问题问了两遍三遍还不会时，一般的同学就不好意思问了，千万别这样，老师们最喜欢不问明白誓不罢休的性格了。 上课时要认真听讲，认真思考，做好笔记。 做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还，将来的复习主要靠它。 课下首先要做的不是做作业，而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟。 这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的磨刀不误砍柴功。 做作业时应该独立思考，实在不能解决的问题，再和同学、老师商量。 问同学时，不要问这道题结果是什么，而是要问这道题究竟怎么做？这道题为什么这样做？ 第四、正确面对错误和失败。 当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨，也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实。 没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中，然后问同学问老师，再把正确的解释或结果，写到其它页上。 错了题也是这样，考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中，把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上，如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30％－60％。 之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时，再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况，再练练该题的做法和答案。 错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。 第五、记帐。 你的学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记今天错题为《备忘录》××页×题)。 课下几点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来。 把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。 把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。 在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握。 帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。 这样记下来，在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量，不在校时可能有两页32纸的记录量
