能拿下数学奥赛银牌水平的AI是否达到了12岁陶哲轩的水平？
陶神本人的回答来了——
两三年后，AI将会在这些数学竞赛中比人类做得更好 。（再过个两三年吧doge）
以上来自数学大佬 陶哲轩在巴塞罗那的最新专访 ，既回应了一些大众当前最关注的AI议题，也不乏一些有趣探讨，比如：
网友们看完后齐点头，纷纷表示不愧是专业的：
更关键的，人们对千禧年七大难题之一的 纳维-斯托克斯问题 也进行了最新表态。
结果令陶哲轩也感到意外：
具体咋回事？下面我们接着康康。
陶哲轩巴塞罗那最新采访
（以下为部分节选）
Q：你认为人工智能构成的威胁可能毁灭人类吗？
A：理论上是可以的。 与过去的许多变革性技术（如汽车、飞机、互联网）不同，人工智能的独特性在于它渗透到了我们生活的方方面面，如新闻、数学、医学等领域。
但目前的技术极其有限，它们基本上都是靠猜，有时能提供正确答案，有时则完全没用，所以我现在并不担心。
不过在未来10年或20年内，人工智能会变得更加强大，但我们也将同步增加更多防御经验。
Q：根据纳维-斯托克斯方程，理论上水可以自发爆炸并毁灭世界吗？
在数学中，水可能会“爆炸”，但这远没有听起来那么令人兴奋。
这是数学模型中的“爆炸”现象，属于特定的数学特性（流体能量集中），但并不意味着现实世界会发生实际的爆炸。就像挥鞭时，鞭子尖端的速度会超过音速，发出噼啪声，这在数学上称为“爆炸”，但实际上只是音爆效应。
这也说明在某些情况下， 纳维-斯托克斯方程可能不再是流体的良好模型。
谷歌DeepMind几个月前宣布，其人工智能系统AlphaProof和AlphaGeometry在国际数学奥林匹克竞赛中获得银牌。
是的，但它们不是在正式比赛中。 虽然结果足以拿到银牌，但并不完全等同于人类的比赛 。
在真正的人类比赛中，学生需要在8小时内解决全部6个问题，而谷歌的AI竞赛需要注意：首先它们有两个独立的系统，且分别解决了3个和4个问题（非一次性解决全部）；其次它们拿到的问题需要经由人类翻译，且拥有更多时间。
Q：你12岁就获得银牌，人工智能已经达到12岁陶哲轩的水平了吗？
我认为在两三年内，人工智能将会在这些数学竞赛中比人类做得更好。
虽然人工智能在某些竞赛中短期内可能超越人类，但在像数学研究这样需要长期创造性的工作中，AI还远远无法取代人类。如果我们能解决如何让AI从少量数据中学习的问题，或许在两三年内，AI在数学竞赛中的表现会超越人类。
Q：超过你？短短三年？
是的，不过我已经很多年没有参加这类比赛了。这些竞赛类似于奥运会的百米短跑，而数学研究更像马拉松。解决一个研究问题可能需要几个月的时间，还需要查阅大量文献。
Q：你认为人工智能在数学研究这类具有创造性的活动中，能超过你吗？
数学家获得成功的原因之一是：有大量失败的经验教训，这是AI不具备的。
AI擅长解决以前有大量数据的问题，能成为非常有用的助手。
但问题是，数学家们还有许多不为人知的失败经验， 而人工智能没有这些失败的数据 ，这导致其只擅长解决大量与之前问题类似的问题。
打个比方，如果你要教AI识别一杯水，它需要数百万张水杯的图像作为例子。这也是我刚才提到的—— 如果能让AI从极少量数据中学习 ，它或许在创造性任务上也能超越人类。
Q：您如何看待人工智能掌握在像埃隆·马斯克这样的超级富豪手中？
像人工智能这样重要的技术不应该由一两家公司垄断。
虽然构建大型AI模型需要大量的资金和资源，但基本技术是公开的，未来会有更多开放的AI替代方案出现。
同时，我们必须对AI进行适当监管，尤其是在应对AI生成的深度伪造内容时。
如果一切都可以伪造，我们如何让某人相信某事发生了？我们需要找到新的方式来验证信息的真实性。
更加相信“流体中存在有限时间奇点”
就在最近，陶哲轩赴巴塞罗那参加了“交互中的流体动力学、几何和计算机科学”会议。
会中发起了一项关于 “流体中是否存在有限时间奇点” 的投票：
参与者需要按照从0-10进行投票，其中0代表坚决否定，5代表不确定，10代表坚定认同。
投票首先以 私下方式 进行，其中蓝色代表欧拉方程，红色代表纳维-斯托克斯方程。
随后又进行了 公开举手表决 ，意图通过两种方式来反映一种动态的意见形成过程。
值得注意的是，当时很多人都把目光投向了陶哲轩。
对比2007年，当时在瑞士奥苏瓦举行的欧拉方程250周年纪念会议上，有对同一问题的投票调查。
叠加上述结果，可以看到专家们对于同一问题在不同时间、两种不同场合下的投票态度差异。
可以得出以下观察结论：
对此，你怎么看？
参考链接：[1]https://english.elpais.com/science-tech/2024-10-12/terence-tao-mathematician-its-not-good-for-something-as-important-as-ai-to-be-a-monopoly-held-by-one-or-two-companies.html[2]https://x.com/robertghrist/status/1836755464618434938[3]https://mathstodon.xyz/@tao/113165731590588489
谁有:世界数学最新消息
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。 由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。 你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。 不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。 然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。 生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。 这是这种一般现象的一个例子。 与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。 不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。 它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。 基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。 这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。 不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。 在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。 霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。 另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。 我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。 大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。 这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。 这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。 在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。 著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。 这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。 证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。 大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。 基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。 尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。 特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。 在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 “千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。 数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。 虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。 挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 “千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。 欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。 事实上，正如马蒂雅谢维奇()指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。 当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。 特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
超级复杂的数学公式
纳维-斯托克斯方程
纳维-斯托克斯方程的存在感很低，即使在世界千禧年七大难题里，也很少会有人提及，最重要的原因就是，这个难题实在是不太好理解，尤其对于普通人而言，甚至名列榜首的P/NP问题普通人都可以揣摩到一些，但就是很难理解纳维—斯托克斯方程，这也是为什么民科很少触及这个问题的原因。
这个方程并不是一个人提出来的，1775年，著名数学家欧拉，对，没有错就是数学界四大天王欧拉，他如今又来掺和流体力学了，他在《流体运动的一般原理》一书中根据无粘性流体运动时流体所受的力和动量变化从而推导出了一组方程。
方程如下：(ax?D?+bxD+c）y=f(x）（只是其中一种形式，还有泛函极值条件的微分表达式等），这是属于无粘性流体动力学（理想流体力学）中最重要的基本方程，是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，它描述理想流体的运动规律。 奠定了理想流体力学基础。
粘性流体是指粘性效应不可忽略的流体。 自然界中的实际流体都是具有粘性，所以实际流体又称粘性流体，是指流体质点间可流层间因相对运动而产生摩擦力而反抗相对运动的性质。
1821年，著名工程师纳维推广了欧拉的流体运动方程，考虑了分子间的作用力，从而建立了流体平衡和运动的基本方程。 方程中只含有一个粘性常数。
1845年斯托克斯从连续统的模型出发，改进了他的流体力学运动方程，得到有两个粘性常数的粘性流体运动方程的直角坐标分量形式，这就是后世所说的纳维-斯托克斯方程。
纳维-斯托克斯方程有很多种表达形式
解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。 第一个是流体是连续的。 这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。 另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强P，速度v，密度ρ，温度Q等等。 该方程从质量，动量守恒，和能量守恒的基本原理导出。
对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。 该有限体积记为ω，而其表面记为?ω。 该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。
可以说纳维-斯托克斯方程是众多科学家和工程师的推动下产生的，是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。 这些方程建立了流体的粒子动量的改变率（力）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及引力之间的关系。 这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。 这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。
在流体力学中，有很多方程，但很多方程都和纳维尔-斯托克斯方程有着联系，纳维-斯托克斯方程可以说描述了流体领域的大部分条件，当然了，该方程也有其适用范围，该方程只适用于牛顿流体。
什么是牛顿流体呢？简单说就是：任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体。 一般高黏度的流体是不满足这种关系的，说明牛顿流体和非牛顿流体有个简单的例子就是大家熟知的虹吸现象。 在低黏度下，虹吸要进行下去，吸取口必须在页面以下，但非牛顿流体的高黏度流体下，吸取口哪怕高于液面，其虹吸依然能够进行，因为黏度太大了。
而对于工程应用来说，大部分情况还是处理牛顿流体，或者可以近似为牛顿流体。 可以说，该方程在流体力学中起着基础性的作用，但也起着决定性的作用。
关于这组方程所涉及的难题就是，如何用数学理论阐明这组方程。 对，甚至用数学理论阐明用于描述奇特黑洞的爱因斯坦场方程都会比阐述纳维-斯托克斯方程更简单一些。
所以有关纳维-斯托克斯方程其解的数学性质有关的数学问题被称为纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性。
尽管纳维-斯托克斯方程可以描述空间中流体（液体或气体）的运动。 纳维-斯托克斯方程式的解可以用到许多实际应用的领域中。 比如可以运用到模拟天气，洋流，管道中的水流，星系中恒星的运动，翼型周围的气流。 它们也可以用于飞行器和车辆的设计，血液循环的研究，电站的设计，污染效应的分析等等。
不过目前对于纳维－斯托克斯方程式解的理论研究还是不足，尤其纳维－斯托克斯方程式的解常会包括紊流。
紊流又称湍流，是流体的一种流动状态。 当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，或称为片糖；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。 （飞机最怕遇见湍流）
虽然紊流在科学及工程中非常的重要，但是紊流无序性、耗能性、 扩散性。 至今仍是未解决的物理学问题之一。
另外，许多纳维－斯托克斯方程式解的基本性质也都尚未被证明。 因为纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。 不同于代数方程，这些方程不寻求建立所研究的变量（譬如速度和压力）的关系，而寻求建立这些量的变化率或通量之间的关系。 用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。 其中，最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明，加速度（速度的导数，或者说变化率）是和内部压力的导数成正比的。
这表示对于给定的物理问题，至少要用微积分才可以求得其纳维-斯托克斯方程的解。 实用上，也只有最简单的情况才能用这种方法获得已知解。 这些情况通常涉及稳定态（流场不随时间变化）的非紊流，其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小（低雷诺数）。
对于更复杂的情形，例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力，纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机才能求得。 这个科学领域称为计算流体力学。
例如数学家就尚未证明在三维座标，特定的初始条件下，纳维－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。 也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。
而千禧年关于纳维－斯托克斯方程的问题则更为困难，它给出的问题是：在三维的空间及时间下，给定一起始的速度场，存在一向量的速度场及纯量的压强场，为纳维－斯托克斯方程式的解，其中速度场及压强场需满足光滑及全局定义的特性。
注意，世界千禧年七大数学问题中每个数学问题的官方陈述除了P/NP问题之外，都是由此领域或者在此问题上做出过成果的菲尔兹奖得主进行撰写，确保能够精炼概括出问题，从而保证问题的严谨性，而P/NP问题因为涉及到计算机方面，所以官方陈述是由图灵奖得主斯蒂芬·库克撰写，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性。查尔斯·费夫曼撰写的官方陈述
如果你没有办法理解，你可以简单理解成，科学家希望可以找出纳维－斯托克斯方程的通解，也就是说证明方程的解总是存在。 换句话说，这组方程能否描述任何流体，在任何起始条件下，未来任一时间点的情况。
一组用数学理论阐明都困难的方程组，你还需要去证明这个方程的解总是存在。 这让许多科学家为之崩溃。
目前来说，目前只有大约一百多个特解被解出来。 而数学家让·勒雷在1934年时证明了所谓纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在每一点上满足。 而自此之后，关于纳维-斯托克斯问题的研究就停滞不前，所以它也被称为最难的数学或物理公式，直到 80 年以后，陶哲轩在纳维-斯托克斯问题上发表了文章《Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation》，他的主要目的是将纳维－斯托克斯方程全局正则性问题的超临界状态屏障形式化。 粗略地说，就是抽像地建立纳维－斯托克斯方程的全局正则性是不可能的。 陶哲轩认为，相信抽象方法（基於能量等式的泛函分析方法比如半群等）和纯粹的调和分析应该是不够用的，可能必须要用到NS方程的特殊几何比如vorticity，这篇文章就是构造了一个类似于NS方程、但不是原先的NS方程的一个反例。
他说，想象一下假如有人异常聪明，纯粹用水创造了一台机器，它并不由杆和齿轮而是由相互作用的水流构成。 陶边说着边像魔术师般用手在空中比划出一个形状。 想象一下这台机器可以copy出另一个更小速度更快的自己，接着这个更小速度更快的又copy出另一个，不断继续下去，直到在一个微小的空间达到了无限的速度，从而引发了爆炸。 陶笑着说到他并不是提议真的创建这样一台机器，这只是一个思想实验，就像爱因斯坦导出狭义相对论。 但是，陶解释到，如果可以从数学上证明在原则上没有什么可以阻止这个奇妙装置运转，那么这便意味着水实际上会爆炸。 而且在这个过程中，他也会解决纳维－斯托克斯方程的存在性与光滑性的问题。
无论怎么样来说，在不断解决纳维－斯托克斯方程的过程中，无数新的数学工具数学方法随之诞生，引领着数学不断前进发展。 这就是这些难题猜想存在的意义。
韦东奕和陶哲轩相比哪个更牛ɀ
北大“韦神”是我国的数学天才，其数学能力受到国内外的认可，就连国外的名牌大学都曾经为他抛出过“橄榄枝”，甚至愿意为他改变“规则”，但是韦东奕毅然决然地留在了国内，把青春和汗水洒在祖国的大地上，同时，由于韦神朴素、低调的个人生活习惯，以一张手拿矿泉水的照片火遍全国。 而我们都知道，另一位数学天才陶哲轩在数学方面也有突出的“天赋”，大家想知道韦神能达到什么样的成就，我们看看二者的天赋，先来了解陶哲轩这位数学大神。 享誉全世界的数学天才：陶哲轩陶哲轩出生于1975年7月17日，陶哲轩的父亲陶象国和母亲均毕业于香港大学。 他在13岁时获得国际数学奥林匹克竞赛数学金牌，前两年也即是1987年、1986年分别获得奥赛银牌和铜牌。 21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为加利福尼亚大学洛杉矶分校教授，31岁时获得数学界的诺贝尔奖（菲尔茨奖），同时也是美国国家科学院外籍院士 、美国艺术与科学学院院士、英国皇家学会院士 ，2015年获得科学突破奖（数学突破奖）。 2015年9月17日，陶哲轩宣布证明了保罗·埃尔德什（Erd s Pál）在1932年提出的埃尔德什差异问题（the Erdós discrepancy problem）存在，这是一个困扰学术界80多年的问题。 新生代数学天才：北大韦东奕据齐鲁网闪电新闻报道，韦东奕出生于1991年，而据韦东奕于2013年发表的论文中作者简介介绍，韦东奕出生于1992年。 在2008年高一时，韦神高参加第49届国际数学奥林匹克竞赛，以满分获得金牌 ；在2009年高二时，参加第50届国际数学奥林匹克竞赛，再次以满分获得金牌。 在2018年博士毕业，2019年被聘为北京大学助理教授。 此外，韦东奕在三维纳维一斯托克斯方程（Navier-Stokes）正则性问题和二维不可压缩欧拉方程的线性阻尼问题上，取得了一系列重要研究进展，他还与人合作在随机矩阵理论研究中取得重大成果。 北大“韦神”快30岁了，陶哲轩在31岁斩获数学诺奖，韦神有机会吗？不难发现，韦东奕在数学奥林匹克竞赛上的成就超过陶哲轩，但是也需要注意，陶哲轩在13岁时就获得了金牌，而韦神参加竞赛的时间较晚，是一名满分选手。 在第50届数学奥林匹克竞赛上还有一个“小插曲”，陶哲轩受到组委会邀请解答压轴的第6题，用了7个小时解出答案，而“韦神”在比赛中仅仅用了1个小时就解出答案，由此也可以看出，韦神的竞赛能力确实更强。 大家非常关心的一点，那就是陶哲轩在31岁时已经获得号称数学界的诺贝尔奖（菲尔兹奖），截止到2018年，全世界共有60位数学家获得菲尔兹奖，而其中仅仅有2位为华裔数学家，分别是数学家丘成桐和数学家陶哲轩，该奖项每四年颁发一次，每次授予2到4名有卓越贡献的年轻数学家，获奖者必须未满40岁，因其具有较高的含金量，被誉为“数学界的诺贝尔奖”。 因为在偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面做出的贡献，陶哲轩在31岁时获得该奖项，同时也是近40年来获得菲尔兹奖最年轻的数学家。 两者各有优势综合来看，陶哲轩确实是全世界最著名的数学家之一；而我们的北大韦神还相对比较年轻，年轻就是优势，科学研究尤其是基础数学的研究都需要长时间的沉淀，相信随着时间的推移，韦神在科学研究中能够获得新的突破。 你觉得呢？欢迎留言交流。
